Перевести число 15.3 из семеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 15.3 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 15.3 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 15.3 из 7-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 15.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

15.3₇=1 ∙ 7¹ + 5 ∙ 7⁰ + 3 ∙ 7^-1 = 1 ∙ 7 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.14285714285714 = 7 + 5 + 0.42857142857143 = 12.428571428571₁₀

Таким образом:

15.3₇ = 12.428571428571₁₀

2. Полученное число 12.428571428571 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 12 в двоичную систему;
2. Перевести 0.428571428571 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12₁₀=1100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.428571428571 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.428571428571 ∙ 2 = 0.857142857142 (0)
0.857142857142 ∙ 2 = 1.714285714284 (1)
0.714285714284 ∙ 2 = 1.428571428568 (1)
0.428571428568 ∙ 2 = 0.857142857136 (0)
0.857142857136 ∙ 2 = 1.714285714272 (1)
0.714285714272 ∙ 2 = 1.428571428544 (1)
0.428571428544 ∙ 2 = 0.857142857088 (0)
0.857142857088 ∙ 2 = 1.714285714176 (1)
0.714285714176 ∙ 2 = 1.428571428352 (1)
0.428571428352 ∙ 2 = 0.857142856704 (0)
0.857142856704 ∙ 2 = 1.714285713408 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.428571428571₁₀=0.01101101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12.428571428571₁₀=1100.01101101101₂

Ответ: 15.3₇ = 1100.01101101101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое позиционная система?
• Правила перевода из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

• Какому семеричному числу соответствует двоичный код 100?
• Перевести семеричное число 104 в двоичную систему
• Запиши семеричное число 1030 в двоичной системе счисления
• Как будет записано семеричное число 58 в двоичной системе счисления?
• Перевод числа 212 из семеричной в двоичную систему счисления
• Какое семеричное число соответствует двоичному коду 51.06?
• Перевести 19 из семеричной в двоичную систему счисления
• Какое семеричное число соответствует двоичному числу 1011011?
• Представьте семеричное число 2C3 в двоичной системе
• Какому семеричному числу соответствует двоичное число 0?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: