Перевод 150.10 из 157-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 150.10 из 157-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 150.10 из 157-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 150.10 из 157-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 150.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

150.10₁₅₇=1 ∙ 157² + 5 ∙ 157¹ + 0 ∙ 157⁰ + 1 ∙ 157^-1 + 0 ∙ 157^-2 = 1 ∙ 24649 + 5 ∙ 157 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0063694267515924 + 0 ∙ 4.05695971439E-5 = 24649 + 785 + 0 + 0.0063694267515924 + 0 = 25434.006369427₁₀

Таким образом:

150.10₁₅₇ = 25434.006369427₁₀

2. Полученное число 25434.006369427 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 25434 в двоичную систему;
Перевести 0.006369427 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 25434 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	25434		2
—	25434	—	12717		2
	0	—	12716	—	6358		2
			1	—	6358	—	3179		2
					0	—	3178	—	1589		2
							1	—	1588	—	794		2
									1	—	794	—	397		2
											0	—	396	—	198		2
													1	—	198	—	99		2
															0	—	98	—	49		2
																	1	—	48	—	24		2
																			1	—	24	—	12		2
																					0	—	12	—	6		2
																							0	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

25434₁₀=110001101011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.006369427 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.006369427 ∙ 2 = 0.012738854 (0)
0.012738854 ∙ 2 = 0.025477708 (0)
0.025477708 ∙ 2 = 0.050955416 (0)
0.050955416 ∙ 2 = 0.101910832 (0)
0.101910832 ∙ 2 = 0.203821664 (0)
0.203821664 ∙ 2 = 0.407643328 (0)
0.407643328 ∙ 2 = 0.815286656 (0)
0.815286656 ∙ 2 = 1.630573312 (1)
0.630573312 ∙ 2 = 1.261146624 (1)
0.261146624 ∙ 2 = 0.522293248 (0)
0.522293248 ∙ 2 = 1.044586496 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.006369427₁₀=0.00000001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

25434.006369427₁₀=110001101011010.00000001101₂

Ответ: 150.10₁₅₇ = 110001101011010.00000001101₂.

Перевод числа 150.10 из десятичной в 2-ую с/с

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 157-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 150.10 из 157-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 157-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

Другие переводы числа 150.10:

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 157-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?