Перевести число 155.17227432477 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 155.17227432477 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 155.17227432477 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 155.17227432477 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 155.17227432477 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
155.172274324778=1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 + 7 ∙ 8-5 + 4 ∙ 8-6 + 3 ∙ 8-7 + 2 ∙ 8-8 + 4 ∙ 8-9 + 7 ∙ 8-10 + 7 ∙ 8-11 = 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 3 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 = 64 + 40 + 5 + 0.125 + 0.109375 + 0.00390625 + 0.00048828125 + 0.000213623046875 + 1.52587890625E-5 + 1.4305114746094E-6 + 1.1920928955078E-7 + 2.9802322387695E-8 + 6.5192580223083E-9 + 8.1490725278854E-10 = 109.2389999999410
Таким образом:
155.172274324778 = 109.2389999999410
2. Полученное число 109.23899999994 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 109 в двоичную систему;
- Перевести 0.23899999994 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 109 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 109 | 2 | |||||||||||
108 | — | 54 | 2 | ||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10910=11011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.23899999994 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.23899999994 ∙ 2 = 0.47799999988 (0)
0.47799999988 ∙ 2 = 0.95599999976 (0)
0.95599999976 ∙ 2 = 1.91199999952 (1)
0.91199999952 ∙ 2 = 1.82399999904 (1)
0.82399999904 ∙ 2 = 1.64799999808 (1)
0.64799999808 ∙ 2 = 1.29599999616 (1)
0.29599999616 ∙ 2 = 0.59199999232 (0)
0.59199999232 ∙ 2 = 1.18399998464 (1)
0.18399998464 ∙ 2 = 0.36799996928 (0)
0.36799996928 ∙ 2 = 0.73599993856 (0)
0.73599993856 ∙ 2 = 1.47199987712 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2389999999410=0.001111010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
109.2389999999410=1101101.001111010012
Ответ: 155.172274324778 = 1101101.001111010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 3717 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 55027?
- Переведите восьмеричное число 11101010111 в двоичную систему счисления
- Перевод числа 0075 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 3616 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 4152 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 7771?
- Как перевести 57.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите 351.625 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 253.27 из восьмеричной в двоичную систему?