Перевести число 301.45 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 301.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 301.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 301.45 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 301.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
301.458=3 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 192 + 0 + 1 + 0.5 + 0.078125 = 193.57812510
Таким образом:
301.458 = 193.57812510
2. Полученное число 193.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 193 в двоичную систему;
- Перевести 0.578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 193 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 193 | 2 | |||||||||||||
192 | — | 96 | 2 | ||||||||||||
1 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
19310=110000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57812510=0.1001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
193.57812510=11000001.1001012
Ответ: 301.458 = 11000001.1001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 122 в двоичной системе
- Переведите число 1445 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 65747?
- Перевод 2073.671 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 174.5?
- Как перевести число 4701.563 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 602 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 27315 в двоичную систему
- Переведите 172 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 63012 в двоичной системе