Перевести число 165.3 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 165.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 165.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 165.3 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 165.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
165.38=1 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 = 64 + 48 + 5 + 0.375 = 117.37510
Таким образом:
165.38 = 117.37510
2. Полученное число 117.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 117 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 117 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 117 | 2 | |||||||||||
116 | — | 58 | 2 | ||||||||||
1 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
11710=11101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
117.37510=1110101.0112
Ответ: 165.38 = 1110101.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 2061.37 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 10566 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 221 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 53416 в двоичной системе счисления
- Переведите число 41275 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 6617 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 100101000010010111001?
- Запиши восьмеричное число 345.67 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 11414 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 101001011101101100 в двоичную систему