Перевести число 426.2314614631 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 426.2314614631 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 426.2314614631 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 426.2314614631 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 426.2314614631 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
426.23146146318=4 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 4 ∙ 8-4 + 6 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 4 ∙ 8-7 + 6 ∙ 8-8 + 3 ∙ 8-9 + 1 ∙ 8-10 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 256 + 16 + 6 + 0.25 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00018310546875 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 = 278.2999938959310
Таким образом:
426.23146146318 = 278.2999938959310
2. Полученное число 278.29999389593 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 278 в двоичную систему;
- Перевести 0.29999389593 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 278 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 278 | 2 | |||||||||||||||
278 | — | 139 | 2 | ||||||||||||||
0 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27810=1000101102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.29999389593 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.29999389593 ∙ 2 = 0.59998779186 (0)
0.59998779186 ∙ 2 = 1.19997558372 (1)
0.19997558372 ∙ 2 = 0.39995116744 (0)
0.39995116744 ∙ 2 = 0.79990233488 (0)
0.79990233488 ∙ 2 = 1.59980466976 (1)
0.59980466976 ∙ 2 = 1.19960933952 (1)
0.19960933952 ∙ 2 = 0.39921867904 (0)
0.39921867904 ∙ 2 = 0.79843735808 (0)
0.79843735808 ∙ 2 = 1.59687471616 (1)
0.59687471616 ∙ 2 = 1.19374943232 (1)
0.19374943232 ∙ 2 = 0.38749886464 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2999938959310=0.010011001102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
278.2999938959310=100010110.010011001102
Ответ: 426.23146146318 = 100010110.010011001102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 143.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 1011111 в двоичную систему
- Перевести число 10FA из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 17720 в двоичной системе счисления?
- Как представлено восьмеричное число 2101 в двоичной системе счисления?
- Перевод 7312.541 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 110111001?
- Как перевести число 753.154 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите 375.241 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 174.36 в двоичной системе?