Перевести число 745102.33 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 745102.33 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 745102.33 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 745102.33 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 745102.33 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
745102.338=7 ∙ 85 + 4 ∙ 84 + 5 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 7 ∙ 32768 + 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 229376 + 16384 + 2560 + 64 + 0 + 2 + 0.375 + 0.046875 = 248386.42187510
Таким образом:
745102.338 = 248386.42187510
2. Полученное число 248386.421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 248386 в двоичную систему;
- Перевести 0.421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 248386 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 248386 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
248386 | — | 124193 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 124192 | — | 62096 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 62096 | — | 31048 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 31048 | — | 15524 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 15524 | — | 7762 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 7762 | — | 3881 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3880 | — | 1940 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1940 | — | 970 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 970 | — | 485 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 484 | — | 242 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 242 | — | 121 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
24838610=1111001010010000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.42187510=0.0110112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
248386.42187510=111100101001000010.0110112
Ответ: 745102.338 = 111100101001000010.0110112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 76.410?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 0.06?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2244?
- Переведите число 477 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1503.31?
- Как перевести число 4031 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 111000010 в двоичную систему счисления
- Как перевести 11001101.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести восьмеричное число 27301 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 734615?