Перевод 167B.35 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 167B.35 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 167B.35 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 167B.35 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 167B.35 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

167B.35₁₆=1 ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 4096 + 1536 + 112 + 11 + 0.1875 + 0.01953125 = 5755.20703125₁₀

Таким образом:

167B.35₁₆ = 5755.20703125₁₀

2. Полученное число 5755.20703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5755 в двоичную систему;
Перевести 0.20703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5755 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5755		2
—	5754	—	2877		2
	1	—	2876	—	1438		2
			1	—	1438	—	719		2
					0	—	718	—	359		2
							1	—	358	—	179		2
									1	—	178	—	89		2
											1	—	88	—	44		2
													1	—	44	—	22		2
															0	—	22	—	11		2
																	0	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5755₁₀=1011001111011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.20703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.20703125 ∙ 2 = 0.4140625 (0)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.20703125₁₀=0.00110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5755.20703125₁₀=1011001111011.00110101₂

Ответ: 167B.35₁₆ = 1011001111011.00110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 167B.35 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте