Перевод 1761.4B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1761.4B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1761.4B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1761.4B8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1761.4B8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1761.4B8₁₆=1 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 1792 + 96 + 1 + 0.25 + 0.04296875 + 0.001953125 = 5985.294921875₁₀

Таким образом:

1761.4B8₁₆ = 5985.294921875₁₀

2. Полученное число 5985.294921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5985 в двоичную систему;
Перевести 0.294921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5985 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5985		2
—	5984	—	2992		2
	1	—	2992	—	1496		2
			0	—	1496	—	748		2
					0	—	748	—	374		2
							0	—	374	—	187		2
									0	—	186	—	93		2
											1	—	92	—	46		2
													1	—	46	—	23		2
															0	—	22	—	11		2
																	1	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5985₁₀=1011101100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.294921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.294921875 ∙ 2 = 0.58984375 (0)
0.58984375 ∙ 2 = 1.1796875 (1)
0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.294921875₁₀=0.010010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5985.294921875₁₀=1011101100001.010010111₂

Ответ: 1761.4B8₁₆ = 1011101100001.010010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1761.4B8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте