Перевод A155.905 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A155.905 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A155.905 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A155.905 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A155.905 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A155.905₁₆=A ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 256 + 80 + 5 + 0.5625 + 0 + 0.001220703125 = 41301.563720703₁₀

Таким образом:

A155.905₁₆ = 41301.563720703₁₀

2. Полученное число 41301.563720703 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41301 в двоичную систему;
Перевести 0.563720703 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41301 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41301		2
—	41300	—	20650		2
	1	—	20650	—	10325		2
			0	—	10324	—	5162		2
					1	—	5162	—	2581		2
							0	—	2580	—	1290		2
									1	—	1290	—	645		2
											0	—	644	—	322		2
													1	—	322	—	161		2
															0	—	160	—	80		2
																	1	—	80	—	40		2
																			0	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41301₁₀=1010000101010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.563720703 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.563720703 ∙ 2 = 1.127441406 (1)
0.127441406 ∙ 2 = 0.254882812 (0)
0.254882812 ∙ 2 = 0.509765624 (0)
0.509765624 ∙ 2 = 1.019531248 (1)
0.019531248 ∙ 2 = 0.039062496 (0)
0.039062496 ∙ 2 = 0.078124992 (0)
0.078124992 ∙ 2 = 0.156249984 (0)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.563720703₁₀=0.10010000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41301.563720703₁₀=1010000101010101.10010000010₂

Ответ: A155.905₁₆ = 1010000101010101.10010000010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A155.905 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте