Перевод 180D.48F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 180D.48F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 180D.48F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 180D.48F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 180D.48F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

180D.48F₁₆=1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 2048 + 0 + 13 + 0.25 + 0.03125 + 0.003662109375 = 6157.2849121094₁₀

Таким образом:

180D.48F₁₆ = 6157.2849121094₁₀

2. Полученное число 6157.2849121094 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6157 в двоичную систему;
Перевести 0.2849121094 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6157 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6157		2
—	6156	—	3078		2
	1	—	3078	—	1539		2
			0	—	1538	—	769		2
					1	—	768	—	384		2
							1	—	384	—	192		2
									0	—	192	—	96		2
											0	—	96	—	48		2
													0	—	48	—	24		2
															0	—	24	—	12		2
																	0	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6157₁₀=1100000001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2849121094 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2849121094 ∙ 2 = 0.5698242188 (0)
0.5698242188 ∙ 2 = 1.1396484376 (1)
0.1396484376 ∙ 2 = 0.2792968752 (0)
0.2792968752 ∙ 2 = 0.5585937504 (0)
0.5585937504 ∙ 2 = 1.1171875008 (1)
0.1171875008 ∙ 2 = 0.2343750016 (0)
0.2343750016 ∙ 2 = 0.4687500032 (0)
0.4687500032 ∙ 2 = 0.9375000064 (0)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2849121094₁₀=0.01001000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6157.2849121094₁₀=1100000001101.01001000111₂

Ответ: 180D.48F₁₆ = 1100000001101.01001000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 180D.48F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте