Перевод 18FB.DD5CF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 18FB.DD5CF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 18FB.DD5CF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 18FB.DD5CF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 18FB.DD5CF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

18FB.DD5CF₁₆=1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 + F ∙ 16^-5 = 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 + 15 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4096 + 2048 + 240 + 11 + 0.8125 + 0.05078125 + 0.001220703125 + 0.00018310546875 + 1.4305114746094E-5 = 6395.8646993637₁₀

Таким образом:

18FB.DD5CF₁₆ = 6395.8646993637₁₀

2. Полученное число 6395.8646993637 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6395 в двоичную систему;
Перевести 0.8646993637 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6395 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6395		2
—	6394	—	3197		2
	1	—	3196	—	1598		2
			1	—	1598	—	799		2
					0	—	798	—	399		2
							1	—	398	—	199		2
									1	—	198	—	99		2
											1	—	98	—	49		2
													1	—	48	—	24		2
															1	—	24	—	12		2
																	0	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6395₁₀=1100011111011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8646993637 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8646993637 ∙ 2 = 1.7293987274 (1)
0.7293987274 ∙ 2 = 1.4587974548 (1)
0.4587974548 ∙ 2 = 0.9175949096 (0)
0.9175949096 ∙ 2 = 1.8351898192 (1)
0.8351898192 ∙ 2 = 1.6703796384 (1)
0.6703796384 ∙ 2 = 1.3407592768 (1)
0.3407592768 ∙ 2 = 0.6815185536 (0)
0.6815185536 ∙ 2 = 1.3630371072 (1)
0.3630371072 ∙ 2 = 0.7260742144 (0)
0.7260742144 ∙ 2 = 1.4521484288 (1)
0.4521484288 ∙ 2 = 0.9042968576 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8646993637₁₀=0.11011101010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6395.8646993637₁₀=1100011111011.11011101010₂

Ответ: 18FB.DD5CF₁₆ = 1100011111011.11011101010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 18FB.DD5CF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте