Перевод 19D.ED из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 19D.ED из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19D.ED из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 19D.ED из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19D.ED в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

19D.ED₁₆=1 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 256 + 144 + 13 + 0.875 + 0.05078125 = 413.92578125₁₀

Таким образом:

19D.ED₁₆ = 413.92578125₁₀

2. Полученное число 413.92578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 413 в двоичную систему;
Перевести 0.92578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 413 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	413		2
—	412	—	206		2
	1	—	206	—	103		2
			0	—	102	—	51		2
					1	—	50	—	25		2
							1	—	24	—	12		2
									1	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

413₁₀=110011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.92578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.92578125 ∙ 2 = 1.8515625 (1)
0.8515625 ∙ 2 = 1.703125 (1)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.92578125₁₀=0.11101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

413.92578125₁₀=110011101.11101101₂

Ответ: 19D.ED₁₆ = 110011101.11101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 19D.ED из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	413		2
—	412	—	206		2
	1	—	206	—	103		2
			0	—	102	—	51		2
					1	—	50	—	25		2
							1	—	24	—	12		2
									1	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	413		2
—	412	—	206		2
	1	—	206	—	103		2
			0	—	102	—	51		2
					1	—	50	—	25		2
							1	—	24	—	12		2
									1	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	413		2
—	412	—	206		2
	1	—	206	—	103		2
			0	—	102	—	51		2
					1	—	50	—	25		2
							1	—	24	—	12		2
									1	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1