Перевести число 1A1.22 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1A1.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1A1.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1A1.22 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1A1.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1A1.2216=1 ∙ 162 + A ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 256 + 160 + 1 + 0.125 + 0.0078125 = 417.132812510
Таким образом:
1A1.2216 = 417.132812510
2. Полученное число 417.1328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 417 в двоичную систему;
- Перевести 0.1328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 417 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 417 | 2 | |||||||||||||||
416 | — | 208 | 2 | ||||||||||||||
1 | 208 | — | 104 | 2 | |||||||||||||
0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
41710=1101000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.132812510=0.00100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
417.132812510=110100001.00100012
Ответ: 1A1.2216 = 110100001.00100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число 12.25 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу A75?
- Представить шестнадцатеричное число 23B в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число fffff9c3 в двоичной системе
- Перевести число 15DF из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 666 в двоичной системе счисления?
- Перевод числа 1085 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 4.2 в двоичную систему
- Перевод 530 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 3A9 в двоичной системе счисления?