Перевести число 1ABC.9F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1ABC.9F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1ABC.9F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1ABC.9F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1ABC.9F в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1ABC.9F16=1 ∙ 163 + A ∙ 162 + B ∙ 161 + C ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 = 1 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2560 + 176 + 12 + 0.5625 + 0.05859375 = 6844.6210937510

Таким образом:

1ABC.9F16 = 6844.6210937510

2. Полученное число 6844.62109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 6844 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.62109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6844 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

6844 2
6844 3422 2
0 3422 1711 2
0 1710 855 2
1 854 427 2
1 426 213 2
1 212 106 2
1 106 53 2
0 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

684410=11010101111002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62109375 ∙ 2 = 1.2421875 (1)
0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6210937510=0.100111112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6844.6210937510=1101010111100.100111112

Ответ: 1ABC.9F16 = 1101010111100.100111112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector