Перевод 1FE.7BD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1FE.7BD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1FE.7BD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1FE.7BD из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1FE.7BD в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1FE.7BD₁₆=1 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 256 + 240 + 14 + 0.4375 + 0.04296875 + 0.003173828125 = 510.48364257812₁₀

Таким образом:

1FE.7BD₁₆ = 510.48364257812₁₀

2. Полученное число 510.48364257812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 510 в двоичную систему;
Перевести 0.48364257812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 510 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	510		2
—	510	—	255		2
	0	—	254	—	127		2
			1	—	126	—	63		2
					1	—	62	—	31		2
							1	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

510₁₀=111111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.48364257812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.48364257812 ∙ 2 = 0.96728515624 (0)
0.96728515624 ∙ 2 = 1.93457031248 (1)
0.93457031248 ∙ 2 = 1.86914062496 (1)
0.86914062496 ∙ 2 = 1.73828124992 (1)
0.73828124992 ∙ 2 = 1.47656249984 (1)
0.47656249984 ∙ 2 = 0.95312499968 (0)
0.95312499968 ∙ 2 = 1.90624999936 (1)
0.90624999936 ∙ 2 = 1.81249999872 (1)
0.81249999872 ∙ 2 = 1.62499999744 (1)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.48364257812₁₀=0.01111011110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

510.48364257812₁₀=111111110.01111011110₂

Ответ: 1FE.7BD₁₆ = 111111110.01111011110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1FE.7BD из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	510		2
—	510	—	255		2
	0	—	254	—	127		2
			1	—	126	—	63		2
					1	—	62	—	31		2
							1	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	510		2
—	510	—	255		2
	0	—	254	—	127		2
			1	—	126	—	63		2
					1	—	62	—	31		2
							1	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	510		2
—	510	—	255		2
	0	—	254	—	127		2
			1	—	126	—	63		2
					1	—	62	—	31		2
							1	—	30	—	15		2
									1	—	14	—	7		2
											1	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1