Перевод 1cb1.73333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1cb1.73333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1cb1.73333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1cb1.73333 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1cb1.73333 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1cb1.73333₁₆=1 ∙ 16³ + c ∙ 16² + b ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4096 + 3072 + 176 + 1 + 0.4375 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 4.57763671875E-5 + 2.8610229492188E-6 = 7345.4499998093₁₀

Таким образом:

1cb1.73333₁₆ = 7345.4499998093₁₀

2. Полученное число 7345.4499998093 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7345 в двоичную систему;
Перевести 0.4499998093 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7345 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7345		2
—	7344	—	3672		2
	1	—	3672	—	1836		2
			0	—	1836	—	918		2
					0	—	918	—	459		2
							0	—	458	—	229		2
									1	—	228	—	114		2
											1	—	114	—	57		2
													0	—	56	—	28		2
															1	—	28	—	14		2
																	0	—	14	—	7		2
																			0	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7345₁₀=1110010110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4499998093 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4499998093 ∙ 2 = 0.8999996186 (0)
0.8999996186 ∙ 2 = 1.7999992372 (1)
0.7999992372 ∙ 2 = 1.5999984744 (1)
0.5999984744 ∙ 2 = 1.1999969488 (1)
0.1999969488 ∙ 2 = 0.3999938976 (0)
0.3999938976 ∙ 2 = 0.7999877952 (0)
0.7999877952 ∙ 2 = 1.5999755904 (1)
0.5999755904 ∙ 2 = 1.1999511808 (1)
0.1999511808 ∙ 2 = 0.3999023616 (0)
0.3999023616 ∙ 2 = 0.7998047232 (0)
0.7998047232 ∙ 2 = 1.5996094464 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4499998093₁₀=0.01110011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7345.4499998093₁₀=1110010110001.01110011001₂

Ответ: 1cb1.73333₁₆ = 1110010110001.01110011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1cb1.73333 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте