Перевод 1da8.05 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1da8.05 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1da8.05 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1da8.05 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1da8.05 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1da8.05₁₆=1 ∙ 16³ + d ∙ 16² + a ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3328 + 160 + 8 + 0 + 0.01953125 = 7592.01953125₁₀

Таким образом:

1da8.05₁₆ = 7592.01953125₁₀

2. Полученное число 7592.01953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7592 в двоичную систему;
Перевести 0.01953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7592 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7592		2
—	7592	—	3796		2
	0	—	3796	—	1898		2
			0	—	1898	—	949		2
					0	—	948	—	474		2
							1	—	474	—	237		2
									0	—	236	—	118		2
											1	—	118	—	59		2
													0	—	58	—	29		2
															1	—	28	—	14		2
																	1	—	14	—	7		2
																			0	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7592₁₀=1110110101000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01953125₁₀=0.00000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7592.01953125₁₀=1110110101000.00000101₂

Ответ: 1da8.05₁₆ = 1110110101000.00000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1da8.05 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте