Перевести число 1e4.73 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1e4.73 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1e4.73 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1e4.73 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1e4.73 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1e4.7316=1 ∙ 162 + e ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 256 + 224 + 4 + 0.4375 + 0.01171875 = 484.4492187510

Таким образом:

1e4.7316 = 484.4492187510

2. Полученное число 484.44921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 484 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.44921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 484 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

484 2
484 242 2
0 242 121 2
0 120 60 2
1 60 30 2
0 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

48410=1111001002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.44921875 ∙ 2 = 0.8984375 (0)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4492187510=0.011100112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

484.4492187510=111100100.011100112

Ответ: 1e4.7316 = 111100100.011100112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector