Перевод C10.4A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C10.4A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C10.4A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C10.4A7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C10.4A7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C10.4A7₁₆=C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 16 + 0 + 0.25 + 0.0390625 + 0.001708984375 = 3088.2907714844₁₀

Таким образом:

C10.4A7₁₆ = 3088.2907714844₁₀

2. Полученное число 3088.2907714844 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3088 в двоичную систему;
Перевести 0.2907714844 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3088 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3088		2
—	3088	—	1544		2
	0	—	1544	—	772		2
			0	—	772	—	386		2
					0	—	386	—	193		2
							0	—	192	—	96		2
									1	—	96	—	48		2
											0	—	48	—	24		2
													0	—	24	—	12		2
															0	—	12	—	6		2
																	0	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3088₁₀=110000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2907714844 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2907714844 ∙ 2 = 0.5815429688 (0)
0.5815429688 ∙ 2 = 1.1630859376 (1)
0.1630859376 ∙ 2 = 0.3261718752 (0)
0.3261718752 ∙ 2 = 0.6523437504 (0)
0.6523437504 ∙ 2 = 1.3046875008 (1)
0.3046875008 ∙ 2 = 0.6093750016 (0)
0.6093750016 ∙ 2 = 1.2187500032 (1)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2907714844₁₀=0.01001010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3088.2907714844₁₀=110000010000.01001010011₂

Ответ: C10.4A7₁₆ = 110000010000.01001010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C10.4A7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте