Перевести число 2.1113 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2.1113 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2.1113 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 2.1113 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2.1113 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2.1113₁₆=2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 2 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 4.57763671875E-5 = 2.0666961669922₁₀

Таким образом:

2.1113₁₆ = 2.0666961669922₁₀

2. Полученное число 2.0666961669922 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0666961669922 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2₁₀=10₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0666961669922 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0666961669922 ∙ 2 = 0.1333923339844 (0)
0.1333923339844 ∙ 2 = 0.2667846679688 (0)
0.2667846679688 ∙ 2 = 0.5335693359376 (0)
0.5335693359376 ∙ 2 = 1.0671386718752 (1)
0.0671386718752 ∙ 2 = 0.1342773437504 (0)
0.1342773437504 ∙ 2 = 0.2685546875008 (0)
0.2685546875008 ∙ 2 = 0.5371093750016 (0)
0.5371093750016 ∙ 2 = 1.0742187500032 (1)
0.0742187500032 ∙ 2 = 0.1484375000064 (0)
0.1484375000064 ∙ 2 = 0.2968750000128 (0)
0.2968750000128 ∙ 2 = 0.5937500000256 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0666961669922₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.0666961669922₁₀=10.00010001000₂

Ответ: 2.1113₁₆ = 10.00010001000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Как из шестнадцатеричной системы перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 4321BA55?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 7ABBFCEE94720D5BD7D04B231FF84B84E002C3FC38EF7E98881DC0BDC3735F2827554FB20928D34F0DF4E5CDD6058A9D645F9DC3AB236E63BC3475115DDBC9D50A57E67027281CC247EC59D014CCE7DCA489B0FEDB883909D103F0D658F00444889DBB74F6CF407A7BF44DADF8275989BE00E624A87BA8A599F456E921F3B207 в двоичной системе счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 7356 в двоичной системе счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 9A36FF в двоичной системе
• Переведите шестнадцатеричное число 6FE420A в двоичную систему счисления
• Как перевести число AB216 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как перевести число 5A7C из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Переведите число 3D69 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 141527 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевести число C3E0E4EEC8E2E0E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: