Перевести число 20.A331 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 20.A331 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 20.A331 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 20.A331 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 20.A331 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

20.A331₁₆=2 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 32 + 0 + 0.625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 1.52587890625E-5 = 32.637466430664₁₀

Таким образом:

20.A331₁₆ = 32.637466430664₁₀

2. Полученное число 32.637466430664 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 32 в двоичную систему;
2. Перевести 0.637466430664 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 32 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

32₁₀=100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.637466430664 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.637466430664 ∙ 2 = 1.274932861328 (1)
0.274932861328 ∙ 2 = 0.549865722656 (0)
0.549865722656 ∙ 2 = 1.099731445312 (1)
0.099731445312 ∙ 2 = 0.199462890624 (0)
0.199462890624 ∙ 2 = 0.398925781248 (0)
0.398925781248 ∙ 2 = 0.797851562496 (0)
0.797851562496 ∙ 2 = 1.595703124992 (1)
0.595703124992 ∙ 2 = 1.191406249984 (1)
0.191406249984 ∙ 2 = 0.382812499968 (0)
0.382812499968 ∙ 2 = 0.765624999936 (0)
0.765624999936 ∙ 2 = 1.531249999872 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.637466430664₁₀=0.10100011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

32.637466430664₁₀=100000.10100011001₂

Ответ: 20.A331₁₆ = 100000.10100011001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1A27F?
• Как перевести число 7F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу A1CE?
• Как перевести 222.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код E.7?
• Переведите шестнадцатеричное число C5E2F1F2 в двоичную систему счисления
• Перевод числа 1200FFFC00C000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод числа 00380004 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 69110e56879d2c236696dcce81616f92aced705a8aeabcf62da15550bb082c9f2382811f37f4e0dfe40f9f7d77cbe70e0180f398e231e5c6fc254ef6009cbf1b в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу ABC.EF?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: