Перевести число 222.4 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 222.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 222.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 222.4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 222.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
222.416=2 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 512 + 32 + 2 + 0.25 = 546.2510
Таким образом:
222.416 = 546.2510
2. Полученное число 546.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 546 в двоичную систему;
- Перевести 0.25 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 546 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 546 | 2 | |||||||||||||||||
546 | — | 273 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
54610=10001000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2510=0.012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
546.2510=1000100010.012
Ответ: 222.416 = 1000100010.012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 76AC в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число AEC7D23 в двоичной системе
- Как выглядит шестнадцатеричное число 33D в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 2410915 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 101511935121113?
- Перевод 7CB16 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 1110824 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду BBC2A7?
- Перевести шестнадцатеричное число 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 в двоичную систему
- Переведите 3EF6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления