Перевести число 20161.1311 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 20161.1311 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 20161.1311 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 20161.1311 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 20161.1311 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
20161.13118=2 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 0 + 64 + 48 + 1 + 0.125 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 8305.174072265610
Таким образом:
20161.13118 = 8305.174072265610
2. Полученное число 8305.1740722656 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8305 в двоичную систему;
- Перевести 0.1740722656 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8305 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 8305 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
8304 | — | 4152 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
1 | 4152 | — | 2076 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2076 | — | 1038 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1038 | — | 519 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 518 | — | 259 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 258 | — | 129 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
830510=100000011100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1740722656 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1740722656 ∙ 2 = 0.3481445312 (0)
0.3481445312 ∙ 2 = 0.6962890624 (0)
0.6962890624 ∙ 2 = 1.3925781248 (1)
0.3925781248 ∙ 2 = 0.7851562496 (0)
0.7851562496 ∙ 2 = 1.5703124992 (1)
0.5703124992 ∙ 2 = 1.1406249984 (1)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.174072265610=0.001011001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8305.174072265610=10000001110001.001011001002
Ответ: 20161.13118 = 10000001110001.001011001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 175624 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запиши восьмеричное число 7545231 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 32.705 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 524?
- Как перевести 1567 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 74452331 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 4563 в двоичной системе?
- Переведите 111213 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 34.5146?
- Как выглядит восьмеричное число 766.241 в двоичной системе?