Перевести число 20341.25 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 20341.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 20341.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 20341.25 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 20341.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
20341.258=2 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 8192 + 0 + 192 + 32 + 1 + 0.25 + 0.078125 = 8417.32812510
Таким образом:
20341.258 = 8417.32812510
2. Полученное число 8417.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8417 в двоичную систему;
- Перевести 0.328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8417 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 8417 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
8416 | — | 4208 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
1 | 4208 | — | 2104 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2104 | — | 1052 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1052 | — | 526 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 526 | — | 263 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 262 | — | 131 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
841710=100000111000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.0101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8417.32812510=10000011100001.0101012
Ответ: 20341.258 = 10000011100001.0101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 275.4 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 472.31 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 5001 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 17.13 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 201.6760 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 25637 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 210.65 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 06?
- Как будет записано восьмеричное число 100100100101101 в двоичной системе?
- Как выглядит восьмеричное число 612254245.1101 в двоичной системе счисления?