Перевести число 205.65 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 205.65 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 205.65 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 205.65 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 205.65 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
205.658=2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 128 + 0 + 5 + 0.75 + 0.078125 = 133.82812510
Таким образом:
205.658 = 133.82812510
2. Полученное число 133.828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 133 в двоичную систему;
- Перевести 0.828125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 133 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 133 | 2 | |||||||||||||
132 | — | 66 | 2 | ||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13310=100001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.82812510=0.1101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
133.82812510=10000101.1101012
Ответ: 205.658 = 10000101.1101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 3254 в двоичной системе счисления?
- Запишите восьмеричное число 341.34 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 300.375 в двоичной системе счисления
- Перевод 5615 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 1063121 в двоичной системе счисления?
- Перевести восьмеричное число 5010 в двоичную систему
- Перевод числа 2274 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 11112200.020012200003 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 6345?
- Представьте восьмеричное число 125.2 в двоичной системе