Перевести число 206.053 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 206.053 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 206.053 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 206.053 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 206.053 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

206.0538=2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 128 + 0 + 6 + 0 + 0.078125 + 0.005859375 = 134.08398437510

Таким образом:

206.0538 = 134.08398437510

2. Полученное число 134.083984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 134 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.083984375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 134 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

134 2
134 67 2
0 66 33 2
1 32 16 2
1 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13410=100001102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.083984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.083984375 ∙ 2 = 0.16796875 (0)
0.16796875 ∙ 2 = 0.3359375 (0)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.08398437510=0.0001010112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

134.08398437510=10000110.0001010112

Ответ: 206.0538 = 10000110.0001010112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector