Перевод 21106134.5224 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 21106134.5224 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 21106134.5224 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 21106134.5224 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 21106134.5224 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

21106134.5224₈=2 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 = 2 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 4194304 + 262144 + 32768 + 0 + 3072 + 64 + 24 + 4 + 0.625 + 0.03125 + 0.00390625 + 0.0009765625 = 4492380.6611328₁₀

Таким образом:

21106134.5224₈ = 4492380.6611328₁₀

2. Полученное число 4492380.6611328 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4492380 в двоичную систему;
Перевести 0.6611328 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4492380 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4492380		2
—	4492380	—	2246190		2
	0	—	2246190	—	1123095		2
			0	—	1123094	—	561547		2
					1	—	561546	—	280773		2
							1	—	280772	—	140386		2
									1	—	140386	—	70193		2
											0	—	70192	—	35096		2
													1	—	35096	—	17548		2
															0	—	17548	—	8774		2
																	0	—	8774	—	4387		2
																			0	—	4386	—	2193		2
																					1	—	2192	—	1096		2
																							1	—	1096	—	548		2
																									0	—	548	—	274		2
																											0	—	274	—	137		2
																													0	—	136	—	68		2
																															1	—	68	—	34		2
																																	0	—	34	—	17		2
																																			0	—	16	—	8		2
																																					1	—	8	—	4		2
																																							0	—	4	—	2	2
																																									0	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4492380₁₀=10001001000110001011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6611328 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6611328 ∙ 2 = 1.3222656 (1)
0.3222656 ∙ 2 = 0.6445312 (0)
0.6445312 ∙ 2 = 1.2890624 (1)
0.2890624 ∙ 2 = 0.5781248 (0)
0.5781248 ∙ 2 = 1.1562496 (1)
0.1562496 ∙ 2 = 0.3124992 (0)
0.3124992 ∙ 2 = 0.6249984 (0)
0.6249984 ∙ 2 = 1.2499968 (1)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6611328₁₀=0.10101001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4492380.6611328₁₀=10001001000110001011100.10101001001₂

Ответ: 21106134.5224₈ = 10001001000110001011100.10101001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 21106134.5224 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте