Перевести число 2111021.2020012 из троичной системы в 15-ую

Задача: перевести число 2111021.2020012 из 3-ой в 15-ую систему счисления.

Для перевода 2111021.2020012 из 3-ой в 15-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 2111021.2020012 из 3-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 15-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 2111021.2020012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2111021.2020012₃=2 ∙ 3⁶ + 1 ∙ 3⁵ + 1 ∙ 3⁴ + 1 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 2 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 2 ∙ 3^-3 + 0 ∙ 3^-4 + 0 ∙ 3^-5 + 1 ∙ 3^-6 + 2 ∙ 3^-7 = 2 ∙ 729 + 1 ∙ 243 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.037037037037037 + 0 ∙ 0.012345679012346 + 0 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 + 2 ∙ 0.00045724737082762 = 1458 + 243 + 81 + 27 + 0 + 6 + 1 + 0.66666666666667 + 0 + 0.074074074074074 + 0 + 0 + 0.0013717421124829 + 0.00091449474165524 = 1816.7430269776₁₀

Таким образом:

2111021.2020012₃ = 1816.7430269776₁₀

2. Полученное число 1816.7430269776 переведем из десятичной системы счисления в 15-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1816 в 15-ую систему;
2. Перевести 0.7430269776 в 15-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1816 из десятичной системы счисления в 15-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 15, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 15.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1816₁₀=811₁₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7430269776 в 15-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 15, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7430269776 ∙ 15 = 11.145404664 (B)
0.145404664 ∙ 15 = 2.18106996 (2)
0.18106996 ∙ 15 = 2.7160494 (2)
0.7160494 ∙ 15 = 10.740741 (A)
0.740741 ∙ 15 = 11.111115 (B)
0.111115 ∙ 15 = 1.666725 (1)
0.666725 ∙ 15 = 10.000875 (A)
0.000875 ∙ 15 = 0.013125 (0)
0.013125 ∙ 15 = 0.196875 (0)
0.196875 ∙ 15 = 2.953125 (2)
0.953125 ∙ 15 = 14.296875 (E)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7430269776₁₀=0.B22AB1A002E₁₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1816.7430269776₁₀=811.B22AB1A002E₁₅

Ответ: 2111021.2020012₃ = 811.B22AB1A002E₁₅.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое позиционная система счисления?
• Правила перевода из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 3-ой в 15-ую систему

• Перевод 0.84029 из троичной в 15-ую систему
• Переведите 98 из троичной в 15-ую систему счисления
• Запишите троичное число 650000 в 15-ой системе
• Перевести троичное число 1999 в 15-ую систему счисления
• Какое троичное число соответствует 15-ому числу 915.804?
• Переведите троичное число 18338 в 15-ую систему счисления
• Как представлено число 46 в 15-ой системе?
• Как выглядит троичное число 15 в 15-ой системе счисления?
• Перевести 146 из троичной в 15-ую систему счисления
• Перевод числа 203 из троичной в 15-ую систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: