Перевести число 21222.12 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 21222.12 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 21222.12 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 21222.12 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 21222.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
21222.123=2 ∙ 34 + 1 ∙ 33 + 2 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 2 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 2 ∙ 3-2 = 2 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 2 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 162 + 27 + 18 + 6 + 2 + 0.33333333333333 + 0.22222222222222 = 215.5555555555610
Таким образом:
21222.123 = 215.5555555555610
2. Полученное число 215.55555555556 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 215 в двоичную систему;
- Перевести 0.55555555556 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 215 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 215 | 2 | |||||||||||||
214 | — | 107 | 2 | ||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21510=110101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55555555556 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.55555555556 ∙ 2 = 1.11111111112 (1)
0.11111111112 ∙ 2 = 0.22222222224 (0)
0.22222222224 ∙ 2 = 0.44444444448 (0)
0.44444444448 ∙ 2 = 0.88888888896 (0)
0.88888888896 ∙ 2 = 1.77777777792 (1)
0.77777777792 ∙ 2 = 1.55555555584 (1)
0.55555555584 ∙ 2 = 1.11111111168 (1)
0.11111111168 ∙ 2 = 0.22222222336 (0)
0.22222222336 ∙ 2 = 0.44444444672 (0)
0.44444444672 ∙ 2 = 0.88888889344 (0)
0.88888889344 ∙ 2 = 1.77777778688 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5555555555610=0.100011100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
215.5555555555610=11010111.100011100012
Ответ: 21222.123 = 11010111.100011100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Как выглядит троичное число 114142142 в двоичной системе счисления?
- Представьте троичное число 01010101 в двоичной системе счисления
- Как выглядит троичное число 1111101101 в двоичной системе?
- Представьте троичное число 1845.23 в двоичной системе
- Запиши троичное число 0011011110000001 в двоичной системе
- Как перевести число 165 из троичной в двоичную систему?
- Как перевести число 2007 из троичной в двоичную систему счисления?
- Какому троичному числу соответствует двоичный код 543?
- Какое троичное число соответствует двоичному коду 2322102?
- Как будет записано троичное число 2201 в двоичной системе?