Перевести число 21222.12 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 21222.12 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 21222.12 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 21222.12 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 21222.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
21222.123=2 ∙ 34 + 1 ∙ 33 + 2 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 2 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 2 ∙ 3-2 = 2 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 2 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 162 + 27 + 18 + 6 + 2 + 0.33333333333333 + 0.22222222222222 = 215.5555555555610
Таким образом:
21222.123 = 215.5555555555610
2. Полученное число 215.55555555556 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 215 в двоичную систему;
- Перевести 0.55555555556 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 215 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 215 | 2 | |||||||||||||
| 214 | — | 107 | 2 | ||||||||||||
| 1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||
| 1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||
| 1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21510=110101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55555555556 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.55555555556 ∙ 2 = 1.11111111112 (1)
0.11111111112 ∙ 2 = 0.22222222224 (0)
0.22222222224 ∙ 2 = 0.44444444448 (0)
0.44444444448 ∙ 2 = 0.88888888896 (0)
0.88888888896 ∙ 2 = 1.77777777792 (1)
0.77777777792 ∙ 2 = 1.55555555584 (1)
0.55555555584 ∙ 2 = 1.11111111168 (1)
0.11111111168 ∙ 2 = 0.22222222336 (0)
0.22222222336 ∙ 2 = 0.44444444672 (0)
0.44444444672 ∙ 2 = 0.88888889344 (0)
0.88888889344 ∙ 2 = 1.77777778688 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5555555555610=0.100011100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
215.5555555555610=11010111.100011100012
Ответ: 21222.123 = 11010111.100011100012.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Переведите 1515 из троичной в двоичную систему счисления
- Перевод 301001 из троичной в двоичную систему счисления
- Какому троичному числу соответствует двоичное число 75?
- Какое троичное число соответствует двоичному коду 1120212?
- Как перевести 10011 из троичной в двоичную систему счисления?
- Как представлено троичное число 4E5 в двоичной системе?
- Как перевести число 0243 из троичной в двоичную систему?
- Как перевести 10 из троичной в двоичную систему счисления?
- Запиши троичное число 85383.65 в двоичной системе
- Какое троичное число соответствует двоичному числу 42?
(пока оценок нет)
Загрузка...