Перевод 85383.65 из девятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 85383.65 из 9-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 85383.65 из 9-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 85383.65 из 9-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 85383.65 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

85383.65₉=8 ∙ 9⁴ + 5 ∙ 9³ + 3 ∙ 9² + 8 ∙ 9¹ + 3 ∙ 9⁰ + 6 ∙ 9^-1 + 5 ∙ 9^-2 = 8 ∙ 6561 + 5 ∙ 729 + 3 ∙ 81 + 8 ∙ 9 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.11111111111111 + 5 ∙ 0.012345679012346 = 52488 + 3645 + 243 + 72 + 3 + 0.66666666666667 + 0.061728395061728 = 56451.728395062₁₀

Таким образом:

85383.65₉ = 56451.728395062₁₀

2. Полученное число 56451.728395062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 56451 в двоичную систему;
Перевести 0.728395062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 56451 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	56451		2
—	56450	—	28225		2
	1	—	28224	—	14112		2
			1	—	14112	—	7056		2
					0	—	7056	—	3528		2
							0	—	3528	—	1764		2
									0	—	1764	—	882		2
											0	—	882	—	441		2
													0	—	440	—	220		2
															1	—	220	—	110		2
																	0	—	110	—	55		2
																			0	—	54	—	27		2
																					1	—	26	—	13		2
																							1	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

56451₁₀=1101110010000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.728395062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.728395062 ∙ 2 = 1.456790124 (1)
0.456790124 ∙ 2 = 0.913580248 (0)
0.913580248 ∙ 2 = 1.827160496 (1)
0.827160496 ∙ 2 = 1.654320992 (1)
0.654320992 ∙ 2 = 1.308641984 (1)
0.308641984 ∙ 2 = 0.617283968 (0)
0.617283968 ∙ 2 = 1.234567936 (1)
0.234567936 ∙ 2 = 0.469135872 (0)
0.469135872 ∙ 2 = 0.938271744 (0)
0.938271744 ∙ 2 = 1.876543488 (1)
0.876543488 ∙ 2 = 1.753086976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.728395062₁₀=0.10111010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

56451.728395062₁₀=1101110010000011.10111010011₂

Ответ: 85383.65₉ = 1101110010000011.10111010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 85383.65 из девятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте