Перевести число 215.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 215.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 215.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 215.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 215.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
215.716=2 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 512 + 16 + 5 + 0.4375 = 533.437510
Таким образом:
215.716 = 533.437510
2. Полученное число 533.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 533 в двоичную систему;
- Перевести 0.4375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 533 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 533 | 2 | |||||||||||||||||
532 | — | 266 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
53310=10000101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.437510=0.01112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
533.437510=1000010101.01112
Ответ: 215.716 = 1000010101.01112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 179C.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 9B4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 142D в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число 824 в двоичной системе счисления?
- Перевести число D95 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 106A в двоичной системе?
- Перевод 248 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 12456 в двоичной системе
- Перевести число 168C из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код CE?