Перевести число B16.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число B16.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B16.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число B16.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B16.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B16.25₁₆=B ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 11 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 2816 + 16 + 6 + 0.125 + 0.01953125 = 2838.14453125₁₀

Таким образом:

B16.25₁₆ = 2838.14453125₁₀

2. Полученное число 2838.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2838 в двоичную систему;
2. Перевести 0.14453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2838 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2838₁₀=101100010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14453125₁₀=0.00100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2838.14453125₁₀=101100010110.00100101₂

Ответ: B16.25₁₆ = 101100010110.00100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как из шестнадцатеричной системы переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Запишите шестнадцатеричное число 1019 в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число D1E в двоичной системе
• Перевести число 4D5.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести число 9BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как будет записано шестнадцатеричное число 1F8 в двоичной системе счисления?
• Перевести 717B из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести 8C0 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 2B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести число 21BC3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести 594.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: