Перевод 215143.61 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 215143.61 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 215143.61 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 215143.61 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 215143.61 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

215143.61₁₆=2 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 5 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 2097152 + 65536 + 20480 + 256 + 64 + 3 + 0.375 + 0.00390625 = 2183491.3789062₁₀

Таким образом:

215143.61₁₆ = 2183491.3789062₁₀

2. Полученное число 2183491.3789062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2183491 в двоичную систему;
Перевести 0.3789062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2183491 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2183491		2
—	2183490	—	1091745		2
	1	—	1091744	—	545872		2
			1	—	545872	—	272936		2
					0	—	272936	—	136468		2
							0	—	136468	—	68234		2
									0	—	68234	—	34117		2
											0	—	34116	—	17058		2
													1	—	17058	—	8529		2
															0	—	8528	—	4264		2
																	1	—	4264	—	2132		2
																			0	—	2132	—	1066		2
																					0	—	1066	—	533		2
																							0	—	532	—	266		2
																									1	—	266	—	133		2
																											0	—	132	—	66		2
																													1	—	66	—	33		2
																															0	—	32	—	16		2
																																	1	—	16	—	8		2
																																			0	—	8	—	4		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2183491₁₀=1000010101000101000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3789062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3789062 ∙ 2 = 0.7578124 (0)
0.7578124 ∙ 2 = 1.5156248 (1)
0.5156248 ∙ 2 = 1.0312496 (1)
0.0312496 ∙ 2 = 0.0624992 (0)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3789062₁₀=0.01100000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2183491.3789062₁₀=1000010101000101000011.01100000111₂

Ответ: 215143.61₁₆ = 1000010101000101000011.01100000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 215143.61 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте