Перевести число 22.65 из 12-ой системы в четвертичную

Задача: перевести число 22.65 из 12-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 22.65 из 12-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 22.65 из 12-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 22.65 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

22.6512=2 ∙ 121 + 2 ∙ 120 + 6 ∙ 12-1 + 5 ∙ 12-2 = 2 ∙ 12 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.083333333333333 + 5 ∙ 0.0069444444444444 = 24 + 2 + 0.5 + 0.034722222222222 = 26.53472222222210

Таким образом:

22.6512 = 26.53472222222210

2. Полученное число 26.534722222222 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 26 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.534722222222 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 26 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

26 4
24 6 4
2 4 1
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2610=1224

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.534722222222 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.534722222222 ∙ 4 = 2.138888888888 (2)
0.138888888888 ∙ 4 = 0.555555555552 (0)
0.555555555552 ∙ 4 = 2.222222222208 (2)
0.222222222208 ∙ 4 = 0.888888888832 (0)
0.888888888832 ∙ 4 = 3.555555555328 (3)
0.555555555328 ∙ 4 = 2.222222221312 (2)
0.222222221312 ∙ 4 = 0.888888885248 (0)
0.888888885248 ∙ 4 = 3.555555540992 (3)
0.555555540992 ∙ 4 = 2.222222163968 (2)
0.222222163968 ∙ 4 = 0.888888655872 (0)
0.888888655872 ∙ 4 = 3.555554623488 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.53472222222210=0.202032032034

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

26.53472222222210=122.202032032034

Ответ: 22.6512 = 122.202032032034.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector