Перевести число 223.223 из четвертичной системы в двоичную

Задача: перевести число 223.223 из 4-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 223.223 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 223.223 из 4-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 223.223 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

223.2234=2 ∙ 42 + 2 ∙ 41 + 3 ∙ 40 + 2 ∙ 4-1 + 2 ∙ 4-2 + 3 ∙ 4-3 = 2 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.015625 = 32 + 8 + 3 + 0.5 + 0.125 + 0.046875 = 43.67187510

Таким образом:

223.2234 = 43.67187510

2. Полученное число 43.671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 43 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 43 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

43 2
42 21 2
1 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4310=1010112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.67187510=0.1010112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

43.67187510=101011.1010112

Ответ: 223.2234 = 101011.1010112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector