Перевести число 223.223 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 223.223 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 223.223 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 223.223 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 223.223 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

223.22316=2 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 3 ∙ 16-3 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 512 + 32 + 3 + 0.125 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 547.1335449218810

Таким образом:

223.22316 = 547.1335449218810

2. Полученное число 547.13354492188 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 547 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.13354492188 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 547 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

547 2
546 273 2
1 272 136 2
1 136 68 2
0 68 34 2
0 34 17 2
0 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

54710=10001000112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13354492188 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13354492188 ∙ 2 = 0.26708984376 (0)
0.26708984376 ∙ 2 = 0.53417968752 (0)
0.53417968752 ∙ 2 = 1.06835937504 (1)
0.06835937504 ∙ 2 = 0.13671875008 (0)
0.13671875008 ∙ 2 = 0.27343750016 (0)
0.27343750016 ∙ 2 = 0.54687500032 (0)
0.54687500032 ∙ 2 = 1.09375000064 (1)
0.09375000064 ∙ 2 = 0.18750000128 (0)
0.18750000128 ∙ 2 = 0.37500000256 (0)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1335449218810=0.001000100012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

547.1335449218810=1000100011.001000100012

Ответ: 223.22316 = 1000100011.001000100012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector