Перевод 223.223 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 223.223 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 223.223 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 223.223 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 223.223 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

223.223₁₆=2 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 512 + 32 + 3 + 0.125 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 547.13354492188₁₀

Таким образом:

223.223₁₆ = 547.13354492188₁₀

2. Полученное число 547.13354492188 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 547 в двоичную систему;
Перевести 0.13354492188 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 547 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	547		2
—	546	—	273		2
	1	—	272	—	136		2
			1	—	136	—	68		2
					0	—	68	—	34		2
							0	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

547₁₀=1000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13354492188 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13354492188 ∙ 2 = 0.26708984376 (0)
0.26708984376 ∙ 2 = 0.53417968752 (0)
0.53417968752 ∙ 2 = 1.06835937504 (1)
0.06835937504 ∙ 2 = 0.13671875008 (0)
0.13671875008 ∙ 2 = 0.27343750016 (0)
0.27343750016 ∙ 2 = 0.54687500032 (0)
0.54687500032 ∙ 2 = 1.09375000064 (1)
0.09375000064 ∙ 2 = 0.18750000128 (0)
0.18750000128 ∙ 2 = 0.37500000256 (0)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13354492188₁₀=0.00100010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

547.13354492188₁₀=1000100011.00100010001₂

Ответ: 223.223₁₆ = 1000100011.00100010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 223.223 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	547		2
—	546	—	273		2
	1	—	272	—	136		2
			1	—	136	—	68		2
					0	—	68	—	34		2
							0	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	547		2
—	546	—	273		2
	1	—	272	—	136		2
			1	—	136	—	68		2
					0	—	68	—	34		2
							0	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	547		2
—	546	—	273		2
	1	—	272	—	136		2
			1	—	136	—	68		2
					0	—	68	—	34		2
							0	—	34	—	17		2
									0	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0