Перевод 1E55.D1EB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1E55.D1EB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1E55.D1EB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1E55.D1EB из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1E55.D1EB в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1E55.D1EB₁₆=1 ∙ 16³ + E ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + B ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 11 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 3584 + 80 + 5 + 0.8125 + 0.00390625 + 0.00341796875 + 0.0001678466796875 = 7765.8199920654₁₀

Таким образом:

1E55.D1EB₁₆ = 7765.8199920654₁₀

2. Полученное число 7765.8199920654 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7765 в двоичную систему;
Перевести 0.8199920654 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7765 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7765		2
—	7764	—	3882		2
	1	—	3882	—	1941		2
			0	—	1940	—	970		2
					1	—	970	—	485		2
							0	—	484	—	242		2
									1	—	242	—	121		2
											0	—	120	—	60		2
													1	—	60	—	30		2
															0	—	30	—	15		2
																	0	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7765₁₀=1111001010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8199920654 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8199920654 ∙ 2 = 1.6399841308 (1)
0.6399841308 ∙ 2 = 1.2799682616 (1)
0.2799682616 ∙ 2 = 0.5599365232 (0)
0.5599365232 ∙ 2 = 1.1198730464 (1)
0.1198730464 ∙ 2 = 0.2397460928 (0)
0.2397460928 ∙ 2 = 0.4794921856 (0)
0.4794921856 ∙ 2 = 0.9589843712 (0)
0.9589843712 ∙ 2 = 1.9179687424 (1)
0.9179687424 ∙ 2 = 1.8359374848 (1)
0.8359374848 ∙ 2 = 1.6718749696 (1)
0.6718749696 ∙ 2 = 1.3437499392 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8199920654₁₀=0.11010001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7765.8199920654₁₀=1111001010101.11010001111₂

Ответ: 1E55.D1EB₁₆ = 1111001010101.11010001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1E55.D1EB из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте