Перевод 231006.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 231006.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 231006.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 231006.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 231006.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

231006.16₁₆=2 ∙ 16⁵ + 3 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 1048576 + 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 2097152 + 196608 + 4096 + 0 + 0 + 6 + 0.0625 + 0.0234375 = 2297862.0859375₁₀

Таким образом:

231006.16₁₆ = 2297862.0859375₁₀

2. Полученное число 2297862.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2297862 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2297862 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2297862		2
—	2297862	—	1148931		2
	0	—	1148930	—	574465		2
			1	—	574464	—	287232		2
					1	—	287232	—	143616		2
							0	—	143616	—	71808		2
									0	—	71808	—	35904		2
											0	—	35904	—	17952		2
													0	—	17952	—	8976		2
															0	—	8976	—	4488		2
																	0	—	4488	—	2244		2
																			0	—	2244	—	1122		2
																					0	—	1122	—	561		2
																							0	—	560	—	280		2
																									1	—	280	—	140		2
																											0	—	140	—	70		2
																													0	—	70	—	35		2
																															0	—	34	—	17		2
																																	1	—	16	—	8		2
																																			1	—	8	—	4		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2297862₁₀=1000110001000000000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2297862.0859375₁₀=1000110001000000000110.0001011₂

Ответ: 231006.16₁₆ = 1000110001000000000110.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 231006.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте