Перевод 43B6.2E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 43B6.2E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 43B6.2E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 43B6.2E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 43B6.2E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

43B6.2E₁₆=4 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 4 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 16384 + 768 + 176 + 6 + 0.125 + 0.0546875 = 17334.1796875₁₀

Таким образом:

43B6.2E₁₆ = 17334.1796875₁₀

2. Полученное число 17334.1796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17334 в двоичную систему;
Перевести 0.1796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17334 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17334		2
—	17334	—	8667		2
	0	—	8666	—	4333		2
			1	—	4332	—	2166		2
					1	—	2166	—	1083		2
							0	—	1082	—	541		2
									1	—	540	—	270		2
											1	—	270	—	135		2
													0	—	134	—	67		2
															1	—	66	—	33		2
																	1	—	32	—	16		2
																			1	—	16	—	8		2
																					0	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17334₁₀=100001110110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1796875₁₀=0.0010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17334.1796875₁₀=100001110110110.0010111₂

Ответ: 43B6.2E₁₆ = 100001110110110.0010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 43B6.2E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте