Перевод 2314.4811 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2314.4811 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2314.4811 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2314.4811 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2314.4811 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2314.4811₁₆=2 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 768 + 16 + 4 + 0.25 + 0.03125 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 8980.2815093994₁₀

Таким образом:

2314.4811₁₆ = 8980.2815093994₁₀

2. Полученное число 8980.2815093994 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8980 в двоичную систему;
Перевести 0.2815093994 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8980 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8980		2
—	8980	—	4490		2
	0	—	4490	—	2245		2
			0	—	2244	—	1122		2
					1	—	1122	—	561		2
							0	—	560	—	280		2
									1	—	280	—	140		2
											0	—	140	—	70		2
													0	—	70	—	35		2
															0	—	34	—	17		2
																	1	—	16	—	8		2
																			1	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8980₁₀=10001100010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2815093994 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2815093994 ∙ 2 = 0.5630187988 (0)
0.5630187988 ∙ 2 = 1.1260375976 (1)
0.1260375976 ∙ 2 = 0.2520751952 (0)
0.2520751952 ∙ 2 = 0.5041503904 (0)
0.5041503904 ∙ 2 = 1.0083007808 (1)
0.0083007808 ∙ 2 = 0.0166015616 (0)
0.0166015616 ∙ 2 = 0.0332031232 (0)
0.0332031232 ∙ 2 = 0.0664062464 (0)
0.0664062464 ∙ 2 = 0.1328124928 (0)
0.1328124928 ∙ 2 = 0.2656249856 (0)
0.2656249856 ∙ 2 = 0.5312499712 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2815093994₁₀=0.01001000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8980.2815093994₁₀=10001100010100.01001000000₂

Ответ: 2314.4811₁₆ = 10001100010100.01001000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2314.4811 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте