Перевод 2317065054.116 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2317065054.116 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2317065054.116 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2317065054.116 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2317065054.116 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2317065054.116₈=2 ∙ 8⁹ + 3 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 7 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 6 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 134217728 + 3 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 7 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 268435456 + 50331648 + 2097152 + 1835008 + 0 + 24576 + 2560 + 0 + 40 + 4 + 0.125 + 0.015625 + 0.01171875 = 322726444.15234₁₀

Таким образом:

2317065054.116₈ = 322726444.15234₁₀

2. Полученное число 322726444.15234 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 322726444 в двоичную систему;
Перевести 0.15234 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 322726444 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	322726444		2
—	322726444	—	161363222		2
	0	—	161363222	—	80681611		2
			0	—	80681610	—	40340805		2
					1	—	40340804	—	20170402		2
							1	—	20170402	—	10085201		2
									0	—	10085200	—	5042600		2
											1	—	5042600	—	2521300		2
													0	—	2521300	—	1260650		2
															0	—	1260650	—	630325		2
																	0	—	630324	—	315162		2
																			1	—	315162	—	157581		2
																					0	—	157580	—	78790		2
																							1	—	78790	—	39395		2
																									0	—	39394	—	19697		2
																											1	—	19696	—	9848		2
																													1	—	9848	—	4924		2
																															0	—	4924	—	2462		2
																																	0	—	2462	—	1231		2
																																			0	—	1230	—	615		2
																																					1	—	614	—	307		2
																																							1	—	306	—	153		2
																																									1	—	152	—	76		2
																																											1	—	76	—	38		2
																																													0	—	38	—	19		2
																																															0	—	18	—	9		2
																																																	1	—	8	—	4		2
																																																			1	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

322726444₁₀=10011001111000110101000101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15234 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.15234 ∙ 2 = 0.30468 (0)
0.30468 ∙ 2 = 0.60936 (0)
0.60936 ∙ 2 = 1.21872 (1)
0.21872 ∙ 2 = 0.43744 (0)
0.43744 ∙ 2 = 0.87488 (0)
0.87488 ∙ 2 = 1.74976 (1)
0.74976 ∙ 2 = 1.49952 (1)
0.49952 ∙ 2 = 0.99904 (0)
0.99904 ∙ 2 = 1.99808 (1)
0.99808 ∙ 2 = 1.99616 (1)
0.99616 ∙ 2 = 1.99232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.15234₁₀=0.00100110111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

322726444.15234₁₀=10011001111000110101000101100.00100110111₂

Ответ: 2317065054.116₈ = 10011001111000110101000101100.00100110111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2317065054.116 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте