Перевести число 234.9 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 234.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 234.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 234.9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 234.9 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
234.916=2 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 = 512 + 48 + 4 + 0.5625 = 564.562510
Таким образом:
234.916 = 564.562510
2. Полученное число 564.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 564 в двоичную систему;
- Перевести 0.5625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 564 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 564 | 2 | |||||||||||||||||
564 | — | 282 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 282 | — | 141 | 2 | |||||||||||||||
0 | 140 | — | 70 | 2 | |||||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
56410=10001101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.562510=0.10012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
564.562510=1000110100.10012
Ответ: 234.916 = 1000110100.10012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число ADA3 в двоичной системе?
- Переведите шестнадцатеричное число 2BC в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1388?
- Представить шестнадцатеричное число 3DC15 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код BD4A?
- Перевести 0.0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 48.59999999999 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 15.D70A в двоичной системе счисления
- Как перевести число 6FF7 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод числа 99EA из шестнадцатеричной в двоичную систему