Перевести число 2361.25 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2361.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2361.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2361.25 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2361.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2361.258=2 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 1024 + 192 + 48 + 1 + 0.25 + 0.078125 = 1265.32812510
Таким образом:
2361.258 = 1265.32812510
2. Полученное число 1265.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1265 в двоичную систему;
- Перевести 0.328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1265 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1265 | 2 | |||||||||||||||||||
1264 | — | 632 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 632 | — | 316 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 316 | — | 158 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 158 | — | 79 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
126510=100111100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.0101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1265.32812510=10011110001.0101012
Ответ: 2361.258 = 10011110001.0101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 31.7 в двоичной системе?
- Переведите 310 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 42.27 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 45.65 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 245.7?
- Как перевести 100101100 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 17720 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1452.36?
- Запиши восьмеричное число 521 в двоичной системе
- Как перевести число 405.757 из восьмеричной в двоичную систему счисления?