Перевод 23B1.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 23B1.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 23B1.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 23B1.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 23B1.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

23B1.5₁₆=2 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 8192 + 768 + 176 + 1 + 0.3125 = 9137.3125₁₀

Таким образом:

23B1.5₁₆ = 9137.3125₁₀

2. Полученное число 9137.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9137 в двоичную систему;
Перевести 0.3125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9137 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9137		2
—	9136	—	4568		2
	1	—	4568	—	2284		2
			0	—	2284	—	1142		2
					0	—	1142	—	571		2
							0	—	570	—	285		2
									1	—	284	—	142		2
											1	—	142	—	71		2
													0	—	70	—	35		2
															1	—	34	—	17		2
																	1	—	16	—	8		2
																			1	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9137₁₀=10001110110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3125₁₀=0.0101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9137.3125₁₀=10001110110001.0101₂

Ответ: 23B1.5₁₆ = 10001110110001.0101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 23B1.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте