Перевести число 0.333 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.333 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.333 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.33316=0 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + 3 ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.1875 + 0.01171875 + 0.000732421875 = 0.19995117187510
Таким образом:
0.33316 = 0.19995117187510
2. Полученное число 0.199951171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.199951171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.199951171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.199951171875 ∙ 2 = 0.39990234375 (0)
0.39990234375 ∙ 2 = 0.7998046875 (0)
0.7998046875 ∙ 2 = 1.599609375 (1)
0.599609375 ∙ 2 = 1.19921875 (1)
0.19921875 ∙ 2 = 0.3984375 (0)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.19995117187510=0.001100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.19995117187510=0.001100110012
Ответ: 0.33316 = 0.001100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 3E54A01FB4 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 9C72?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 356.04?
- Переведите 03D7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 05C5F1B99DB12C5E2C в двоичной системе?
- Переведите 24FE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 1011110101000101011102 в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 10CD7?
- Запишите шестнадцатеричное число 4242 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2107?