Перевод 23F.48B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 23F.48B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 23F.48B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 23F.48B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 23F.48B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

23F.48B₁₆=2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 512 + 48 + 15 + 0.25 + 0.03125 + 0.002685546875 = 575.28393554688₁₀

Таким образом:

23F.48B₁₆ = 575.28393554688₁₀

2. Полученное число 575.28393554688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 575 в двоичную систему;
Перевести 0.28393554688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 575 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

575₁₀=1000111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28393554688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.28393554688 ∙ 2 = 0.56787109376 (0)
0.56787109376 ∙ 2 = 1.13574218752 (1)
0.13574218752 ∙ 2 = 0.27148437504 (0)
0.27148437504 ∙ 2 = 0.54296875008 (0)
0.54296875008 ∙ 2 = 1.08593750016 (1)
0.08593750016 ∙ 2 = 0.17187500032 (0)
0.17187500032 ∙ 2 = 0.34375000064 (0)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)
0.68750000128 ∙ 2 = 1.37500000256 (1)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.28393554688₁₀=0.01001000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

575.28393554688₁₀=1000111111.01001000101₂

Ответ: 23F.48B₁₆ = 1000111111.01001000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 23F.48B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	575		2
—	574	—	287		2
	1	—	286	—	143		2
			1	—	142	—	71		2
					1	—	70	—	35		2
							1	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0