Перевод 8E1.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8E1.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8E1.A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8E1.A16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8E1.A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8E1.A16₁₆=8 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 8 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 224 + 1 + 0.625 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 2273.6303710938₁₀

Таким образом:

8E1.A16₁₆ = 2273.6303710938₁₀

2. Полученное число 2273.6303710938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2273 в двоичную систему;
Перевести 0.6303710938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2273 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2273		2
—	2272	—	1136		2
	1	—	1136	—	568		2
			0	—	568	—	284		2
					0	—	284	—	142		2
							0	—	142	—	71		2
									0	—	70	—	35		2
											1	—	34	—	17		2
													1	—	16	—	8		2
															1	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2273₁₀=100011100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6303710938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6303710938 ∙ 2 = 1.2607421876 (1)
0.2607421876 ∙ 2 = 0.5214843752 (0)
0.5214843752 ∙ 2 = 1.0429687504 (1)
0.0429687504 ∙ 2 = 0.0859375008 (0)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6303710938₁₀=0.10100001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2273.6303710938₁₀=100011100001.10100001011₂

Ответ: 8E1.A16₁₆ = 100011100001.10100001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8E1.A16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте