Перевести число 240.15 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 240.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 240.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 240.15 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 240.15 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
240.1516=2 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 512 + 64 + 0 + 0.0625 + 0.01953125 = 576.0820312510
Таким образом:
240.1516 = 576.0820312510
2. Полученное число 576.08203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 576 в двоичную систему;
- Перевести 0.08203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 576 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 576 | 2 | |||||||||||||||||
576 | — | 288 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
57610=10010000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0820312510=0.000101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
576.0820312510=1001000000.000101012
Ответ: 240.1516 = 1001000000.000101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число D55 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 76D32?
- Переведите число 7AC.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число B.C в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 7110 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5224?
- Перевести число FFB из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 450.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представить шестнадцатеричное число A91.16 в двоичной системе счисления
- Перевод 863 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления