Перевести число 1012.24 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1012.24 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1012.24 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1012.24 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1012.24 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1012.2416=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 4096 + 0 + 16 + 2 + 0.125 + 0.015625 = 4114.14062510
Таким образом:
1012.2416 = 4114.14062510
2. Полученное число 4114.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4114 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4114 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4114 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4114 | — | 2057 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411410=10000000100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4114.14062510=1000000010010.0010012
Ответ: 1012.2416 = 1000000010010.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 1B08 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число EF3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу D5C6?
- Представить шестнадцатеричное число 9245.456 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2A74?
- Переведите число B3.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 34E2 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 15D.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести 368.31 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести шестнадцатеричное число 15a2 в двоичную систему счисления